7. Sınıf Cebirsel İfadeler: Cebirsel İfadeler Detaylı Konu Anlatımı Ve Örnek Sorular!
Cebir, sayılar, şekiller ve harflerle ilgilenen özel bir matematik dalıdır. Matematik kavramlarını her yerde, her gün, hemen hemen her durumda kullanırız. Cebirsel ifadeler, sayıların gerçek değerlerini belirtmeden harf veya alfabe kullanarak ifade etme fikridir. Cebirin temelleri bize bilinmeyen bir değerin x, y, z vb. harflerle nasıl ifade edileceğini öğretir.
7. Sınıf Cebirsel İfadeler: Cebirsel İfadeler Detaylı Konu Anlatımı ve Örnek Sorular
Matematikte cebirsel ifade, değişkenler ve sabitlerin yanı sıra cebirsel işlemlerden (toplama, çıkarma vb.) oluşan bir ifadedir. İfadeler terimlerden oluşur.
Örnek: 3x + 4y – 7, 4x – 10 vb.
Bu ifadeler bilinmeyen değişkenler, sabitler ve katsayılar yardımıyla temsil edilir. Bu üçünün (terim olarak) birleşimine bir ifade denir. Cebirsel denklemden farklı olarak cebirsel bir ifadenin hiçbir tarafının veya eşit işaretinin bulunmadığına dikkat edilmelidir.
Cebirsel İfadeler Nasıl Basitleştirilir?
Cebirsel ifadeyi sadeleştirmenin amacı verilen ifadenin sadeleştirilmiş terimini bulmaktır. İfadeyi çarpanlara ayırmak veya basitleştirmek için öncelikle benzer terimleri nasıl birleştireceğimizi, bir sayıyı nasıl çarpanlara ayıracağımızı, işlem sırasını bilmeliyiz. Benzer terimlerin birleştirilmesinde sadeleştirme işlemi için aynı dereceye sahip değişkenler bir araya getirilir ve sabit terimler ayrılır.
Örnek: x + 5y – 10
2x + 1
x + y
Cebirsel İfade Türleri
Cebirsel ifade türleri 3'e ayrılır. Bunlar;
Tek terimli İfade
Binom İfadesi
Polinom İfadesi
Tek Terimli İfade
Yalnızca bir terimi olan cebirsel ifadeye monom denir.
Tek terimli ifadelerin örnekleri arasında 3x 4, 3xy, 3x, 8y vb. yer alır.
Binom İfadesi
Binom ifadesi, birbirine benzemeyen iki terimi olan cebirsel bir ifadedir.
Binom örnekleri arasında 5xy + 8, xyz + x 3 vb. yer alır.
Polinom İfadesi
Genel olarak, bir değişkenin negatif olmayan integral üstellerine sahip birden fazla terim içeren ifadeye polinom denir. Polinom ifade örnekleri arasında ax + by + ca, x 3 + 2x + 3 vb. yer alır.
Diğer İfade Türleri
Cebirsel bir ifade, tek terimli, binom ve polinom ifade türlerinin yanı sıra iki ek türe de sınıflandırılabilir;
Sayısal İfade
Değişken İfade
Sayısal İfade
Sayısal bir ifade sayılardan ve işlemlerden oluşur ancak hiçbir zaman herhangi bir değişken içermez. Sayısal ifade örneklerinden bazıları 10 + 5, 15 ÷ 2 vb.'dir.
Değişken İfade
Değişken ifadesi, bir ifadeyi tanımlamak için değişkenlerin yanı sıra sayıları ve işlemleri içeren bir ifadedir. Değişken ifadesinin birkaç örneği arasında 4x + y, 5ab + 33 vb. yer alır.
Cebirsel Denklemler Nasıl Çözülür?
Cebirsel bir denklem, aralarında eşittir işaretiyle (=) ayrılmış iki cebirsel ifade içerir. Cebirsel denklemleri çözmenin temel amacı verilen ifadede bilinmeyen değişkeni bulmaktır. Denklemi çözerken değişken terimleri bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa ayırın.
Değişken terim, toplama, çıkarma, çarpma, bölme gibi çeşitli aritmetik işlemler ve karekök bulma gibi diğer işlemler kullanılarak izole edilebilir.
Formüller
İfadeleri veya denklemleri çözmek için kullandığımız genel cebirsel formüller şunlardır;
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
(a – b) 2 = a 2 – 2ab + b 2
a 2 – b 2 = (a – b)(a + b)
(a + b) 3 = a 3 + b 3 + 3ab(a + b)
(a – b) 3 = a 3 – b 3 – 3ab(a – b)
a 3 – b 3 = (a – b)(a 2 + ab + b 2 )
a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 – ab + b 2 )
Örnek;
Verilen denklemde x'in değerini bulun: 4x + 10 = 30
Çözüm:
Verilen Denklem: 4x + 10 = 30
Değişkeni ve sabit terimi ayırın:
Değişken terimi sol tarafta tutun ve sabit terimi sağ tarafa taşıyın.
Dolayısıyla verilen denklem şu şekilde yazılır:
4x = 30-10 [Çıkarma işleminin yapılması]
4x = 20
x = 20/4 [Bölme işleminin yapılması]
x = 5.
Bu nedenle x'in değeri 5'tir.
