6. Sınıf Kümeler: Matematik Kümeler Detaylı Konu Anlatımı Ve Örnek Sorular!

6. Sınıf Kümeler: Matematik Kümeler Detaylı Konu Anlatımı ve Örnek Sorular

Matematikte kümeler, nesnelerin organize bir koleksiyonudur ve küme oluşturucu biçiminde veya liste biçiminde temsil edilebilir. Genellikle kümeler küme parantezleri {} ile gösterilir, örneğin A = {1,2,3,4} bir kümedir.

Kümeler, iyi tanımlanmış nesne veya öğelerin toplamı olarak temsil edilir ve kişiden kişiye değişmez. Bir küme büyük harfle temsil edilir. Sonlu kümedeki eleman sayısına o kümenin asal sayısı denir.

Bir Kümenin Elemanları Nelerdir?

Bir örnek ele alalım;

A = {1, 2, 3, 4, 5 }

Çünkü bir küme genellikle büyük harfle gösterilir. Dolayısıyla A kümedir ve 1, 2, 3, 4, 5 kümenin elemanları veya kümenin elemanlarıdır. Kümede yazılı olan öğeler herhangi bir sırada olabilir ancak tekrarlanamaz. Tüm set elemanları alfabe durumunda küçük harflerle temsil edilir. Ayrıca 1 ∈ A, 2 ∈ A vb. şeklinde de yazabiliriz. Kümenin asal sayısı 5'tir. Yaygın olarak kullanılan bazı kümeler şunlardır:

N: Tüm doğal sayılar kümesi

Z: Tüm tam sayıların kümesi

Soru: Tüm rasyonel sayılar kümesi

R: Tüm gerçek sayıların kümesi

Z + : Tüm pozitif tam sayıların kümesi

Bir kümenin sırası, bir kümenin sahip olduğu öğe sayısını tanımlar. Bir setin boyutunu açıklar. Kümenin sırası aynı zamanda önem derecesi olarak da bilinir.

Kümenin büyüklüğünün sonlu bir küme mi yoksa sonsuz bir küme mi olduğu, sırasıyla sonlu dereceden veya sonsuz dereceden olduğu söylenir.

Sonlu küme: Elemanların sayısı sonludur

Sonsuz küme: Elemanların sayısı sonsuzdur

Boş küme: Hiç elemanı yoktur

Singleton küme: Tek bir elemanı vardır

Eşit küme: Elemanları aynı olan iki küme eşittir

Eşdeğer küme: Aynı sayıda elemana sahip olan iki küme eşdeğerdir

Kuvvet kümesi: Mümkün olan her alt kümenin kümesi

Evrensel küme: Söz konusu kümelerin tümünü içeren herhangi bir küme

Alt Küme: A kümesinin tüm elemanları B kümesine ait olduğunda A, B kümesinin alt kümesidir.

Küme Çeşitleri

Matematikte çeşitli türde kümelerimiz vardır. Bunlar boş küme, sonlu ve sonsuz kümeler, özel küme, eşit kümeler vb.'dir. Burada kümelerin sınıflandırılmasına geçelim.

Boş Küme 

Herhangi bir eleman içermeyen kümeye boş küme, geçersiz küme veya boş küme denir. { } veya Ø ile gösterilir. Üzüm sepetindeki elma kümesi boş kümeye örnektir çünkü üzüm sepetinde hiç elma yoktur.

Tekli Küme

Tek bir eleman içeren kümeye tekil küme denir.

Örnek: Bir sepet üzümde yalnızca bir elma vardır.

Sonlu Küme

Belirli sayıda elemandan oluşan kümeye sonlu küme denir.

Örnek: 10'a kadar olan doğal sayılar kümesi.

A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

Sonsuz Küme 

Sonlu olmayan kümeye sonsuz küme denir.

Örnek: Tüm doğal sayıların oluşturduğu bir küme;

A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9……}

Eşdeğer Küme

İki farklı kümenin eleman sayıları aynı ise bu kümelere eşdeğer kümeler denir. Burada setlerin sırası önemli değildir. Şu şekilde temsil edilir:

n(A) = n(B)

Burada A ve B aynı sayıda elemana sahip iki farklı kümedir.

Örnek: Eğer A = {1,2,3,4} ve B = {Kırmızı, Mavi, Yeşil, Siyah}

A kümesinde dört eleman vardır ve B kümesinde de dört eleman vardır. Bu nedenle A kümesi ile B kümesi eşdeğerdir.

Eşit Kümeler 

A ve B kümeleri tamamen aynı elemanlara sahipse eşit oldukları söylenir, elemanların sırası önemli değildir.

Örnek: A = {1,2,3,4} ve B = {4,3,2,1}

A = B

Ayrık Kümeler 

A ve B kümeleri herhangi bir ortak eleman içermiyorsa ayrıktır denir.

Örnek: A = {1,2,3,4} ve B = {5,6,7,8} kümesi ayrık kümelerdir çünkü aralarında ortak eleman yoktur.

Alt Kümeler

A'nın her elemanı aynı zamanda B'nin de bir elemanı ise, A ⊆ B olarak gösterilen bir 'A' kümesine B'nin alt kümesi denir . Boş küme bile başka bir kümenin alt kümesi olarak kabul edilir. Genel olarak bir alt küme başka bir kümenin parçasıdır.

Örnek: A = {1,2,3}

O halde {1,2} ⊆ A.

Benzer şekilde A kümesinin diğer alt kümeleri şunlardır: {1},{2},{3},{1,2},{2,3},{1,3},{1,2,3},{}.

Not: Küme aynı zamanda kendisinin alt kümesidir.

A, B'nin alt kümesi değilse A⊄B olarak gösterilir.